Lekcja 4: Zamiana liczb miedzy systemami liczbowymi - algorytm i cwiczenia

Algorytm zamiany DEC na BIN (dzielenie przez 2)

Aby zamienic liczbe dziesietna na binarna, dzielimy ja kolejno przez 2 i zapisujemy reszty z dzielenia. Wynik odczytujemy od dolu do gory.

Przyklad: 42 (DEC) -> BIN

42 / 2 = 21  reszta 0
21 / 2 = 10  reszta 1
10 / 2 = 5   reszta 0
 5 / 2 = 2   reszta 1
 2 / 2 = 1   reszta 0
 1 / 2 = 0   reszta 1

Odczytujemy od dolu: 101010
Wynik: 42 (DEC) = 101010 (BIN)

Algorytm zamiany BIN na DEC (sumowanie poteg)

Mnopymy kazda cyfre binarna przez odpowiednia potege liczby 2 (od prawej: 2^0, 2^1, 2^2...) i sumujemy wyniki.

Przyklad: 110101 (BIN) -> DEC

Pozycja:  5    4    3    2    1    0
Cyfra:    1    1    0    1    0    1
Potega:  2^5  2^4  2^3  2^2  2^1  2^0
Wartosc: 32   16    0    4    0    1

Suma: 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53
Wynik: 110101 (BIN) = 53 (DEC)

Algorytm zamiany DEC na HEX (dzielenie przez 16)

Dzielimy liczbe kolejno przez 16 i zapisujemy reszty. Pamietaj: reszty 10-15 zapisujemy jako A-F.

Przyklad: 500 (DEC) -> HEX

500 / 16 = 31  reszta 4   -> 4
 31 / 16 = 1   reszta 15  -> F
  1 / 16 = 0   reszta 1   -> 1

Odczytujemy od dolu: 1F4
Wynik: 500 (DEC) = 1F4 (HEX)

Algorytm zamiany HEX na DEC (sumowanie poteg)

Mnopymy kazda cyfre szesnastkowa przez odpowiednia potege liczby 16 i sumujemy.

Przyklad: 2B7 (HEX) -> DEC

Pozycja:  2      1      0
Cyfra:    2      B(11)  7
Potega:  16^2   16^1   16^0
Wartosc: 512    176     7

Suma: 512 + 176 + 7 = 695
Wynik: 2B7 (HEX) = 695 (DEC)

Algorytm zamiany DEC na OCT (dzielenie przez 8)

Dzielimy liczbe kolejno przez 8 i zapisujemy reszty od dolu.

Przyklad: 200 (DEC) -> OCT

200 / 8 = 25  reszta 0
 25 / 8 = 3   reszta 1
  3 / 8 = 0   reszta 3

Odczytujemy od dolu: 310
Wynik: 200 (DEC) = 310 (OCT)

Skrotowa konwersja BIN - HEX

Kazda cyfra szesnastkowa odpowiada dokladnie 4 bitom. Dlatego mozna szybko konwertowac miedzy BIN a HEX, grupujac bity po 4 (od prawej):

Przyklad: 10110111 (BIN) -> HEX

Grupujemy po 4 bity od prawej:
1011 | 0111
 B      7

Wynik: 10110111 (BIN) = B7 (HEX)

---

Przyklad odwrotny: A3 (HEX) -> BIN
A = 1010
3 = 0011
Wynik: A3 (HEX) = 10100011 (BIN)

Skrotowa konwersja BIN - OCT

Kazda cyfra osemkowa odpowiada dokladnie 3 bitom:

Przyklad: 110101011 (BIN) -> OCT

Grupujemy po 3 bity od prawej:
110 | 101 | 011
 6     5     3

Wynik: 110101011 (BIN) = 653 (OCT)

Algorytm ogolny w Pythonie

# Ogolna funkcja konwersji z DEC na dowolny system
def dec_na_system(liczba, podstawa):
    cyfry = "0123456789ABCDEF"
    if liczba == 0:
        return "0"
    wynik = ""
    while liczba > 0:
        reszta = liczba % podstawa
        wynik = cyfry[reszta] + wynik
        liczba = liczba // podstawa
    return wynik

# Testy
print(dec_na_system(42, 2))    # 101010
print(dec_na_system(500, 16))  # 1F4
print(dec_na_system(200, 8))   # 310