Technikum Klasa I 45 minut PP: I.2a | s. 342

Lekcja 3: Pozycyjne systemy liczbowe - BIN, OCT, HEX

System dwojkowy, osemkowy i szesnastkowy - teoria i przyklady

📋 Podstawa programowa: I.2a
dwojkowyosemkowysystemy liczboweszesnastkowy
00:00
Wprowadzenie
5 min
00:05
Teoria
20 min
00:25
Cwiczenia
15 min
00:40
Podsumowanie
5 min
📚

Teoria

▼

Czym jest pozycyjny system liczbowy?

W pozycyjnym systemie liczbowym wartosc kazdej cyfry zalezy od jej pozycji (miejsca) w zapisie liczby. System, ktorego uzywamy na co dzien, to system dziesietny (DEC) o podstawie 10, uzywajacy cyfr 0-9.

Kluczowa zasada: W systemie o podstawie p uzywamy cyfr od 0 do p-1, a wartosc kazdej pozycji to kolejna potega podstawy p.

System dziesietny (DEC) - przypomnienie

Liczba 3725 w systemie dziesietnym:

3725 = 3*10^3 + 7*10^2 + 2*10^1 + 5*10^0
     = 3*1000 + 7*100  + 2*10   + 5*1
     = 3000   + 700    + 20     + 5
     = 3725

System dwojkowy (BIN) - podstawa 2

Komputer pracuje w systemie dwojkowym - uzywa tylko dwoch cyfr: 0 i 1 (odpowiadajacych stanom: wylaczony/wlaczony, brak pradu/jest prad).

Kazda cyfra dwojkowa to bit (binary digit). 8 bitow = 1 bajt (byte).

Potegi dwojki:
2^0 = 1    2^4 = 16    2^8 = 256
2^1 = 2    2^5 = 32    2^9 = 512
2^2 = 4    2^6 = 64    2^10 = 1024
2^3 = 8    2^7 = 128

Przyklad: 1101(2) = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0
                   = 8    + 4     + 0     + 1
                   = 13(10)

System osemkowy (OCT) - podstawa 8

Uzywa cyfr od 0 do 7. Jest wygodny, bo kazda cyfra osemkowa odpowiada dokladnie 3 bitom.

Przyklad: 375(8) = 3*8^2 + 7*8^1 + 5*8^0
                 = 3*64  + 7*8   + 5*1
                 = 192   + 56    + 5
                 = 253(10)

Odpowiednik binarny (kazda cyfra OCT = 3 bity):
3   7   5
011 111 101 -> 011111101(2)

System szesnastkowy (HEX) - podstawa 16

Uzywa cyfr od 0 do 9 oraz liter A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Kazda cyfra HEX odpowiada dokladnie 4 bitom.

Cyfry HEX: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A  B  C  D  E  F
Wartosc:   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Przyklad: 2AF(16) = 2*16^2 + A*16^1 + F*16^0
                   = 2*256  + 10*16  + 15*1
                   = 512    + 160    + 15
                   = 687(10)

Odpowiednik binarny (kazda cyfra HEX = 4 bity):
2    A    F
0010 1010 1111 -> 001010101111(2)

Zastosowania systemow liczbowych w informatyce

  • BIN - wewnetrzna reprezentacja danych w komputerze, operacje logiczne
  • OCT - uprawnienia plikow w systemach Linux/Unix (np. chmod 755)
  • HEX - adresy pamieci, kolory w HTML/CSS (np. #FF0000 = czerwony), adresy MAC kart sieciowych

Tabela porownawcza: DEC, BIN, OCT, HEX

DEC | BIN    | OCT | HEX
----|--------|-----|----
  0 | 0000   |  0  |  0
  1 | 0001   |  1  |  1
  2 | 0010   |  2  |  2
  3 | 0011   |  3  |  3
  4 | 0100   |  4  |  4
  5 | 0101   |  5  |  5
  6 | 0110   |  6  |  6
  7 | 0111   |  7  |  7
  8 | 1000   | 10  |  8
  9 | 1001   | 11  |  9
 10 | 1010   | 12  |  A
 11 | 1011   | 13  |  B
 12 | 1100   | 14  |  C
 13 | 1101   | 15  |  D
 14 | 1110   | 16  |  E
 15 | 1111   | 17  |  F
 16 | 10000  | 20  | 10
✏️

Zadania

▼
Latwe

Zadanie 1: Zamiana BIN na DEC

Zamien nastepujace liczby z systemu dwojkowego na dziesietny:

a) 1010(2)
b) 11001(2)
c) 101101(2)
d) 11111111(2)

Pokaz rozwiazanie 
a) 1010(2) = 1*8 + 0*4 + 1*2 + 0*1 = 10(10)

b) 11001(2) = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1 = 25(10)

c) 101101(2) = 1*32 + 0*16 + 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 45(10)

d) 11111111(2) = 128+64+32+16+8+4+2+1 = 255(10)
   (To maksymalna wartosc 1 bajta!)
Latwe

Zadanie 2: Zamiana HEX na DEC

Zamien nastepujace liczby z systemu szesnastkowego na dziesietny:

a) 1A(16)
b) FF(16)
c) 3C(16)
d) B2(16)

Pokaz rozwiazanie 
a) 1A(16) = 1*16 + 10*1 = 16 + 10 = 26(10)

b) FF(16) = 15*16 + 15*1 = 240 + 15 = 255(10)

c) 3C(16) = 3*16 + 12*1 = 48 + 12 = 60(10)

d) B2(16) = 11*16 + 2*1 = 176 + 2 = 178(10)
Srednie

Zadanie 3: Kolory w HEX

Kolory w HTML/CSS zapisuje sie w formacie #RRGGBB, gdzie RR, GG, BB to wartosci szesnastkowe skladowych: czerwonej, zielonej i niebieskiej (0-255). Oblicz wartosci dziesietne skladowych dla kolorow:

a) #FF0000
b) #00FF00
c) #808080
d) #1E90FF

Pokaz rozwiazanie 
a) #FF0000 -> R=FF=255, G=00=0, B=00=0
   Czysty czerwony (red)

b) #00FF00 -> R=00=0, G=FF=255, B=00=0
   Czysty zielony (green)

c) #808080 -> R=80=128, G=80=128, B=80=128
   80(16) = 8*16 + 0 = 128(10)
   Szary (gray) - rowne proporcje skladowych

d) #1E90FF -> R=1E=30, G=90=144, B=FF=255
   1E(16) = 1*16+14 = 30(10)
   90(16) = 9*16+0 = 144(10)
   FF(16) = 255(10)
   Kolor niebieski (dodger blue)
Srednie

Zadanie 4: OCT na DEC i BIN

Zamien nastepujace liczby z systemu osemkowego na dziesietny i dwojkowy:

a) 17(8)
b) 52(8)
c) 377(8)

Pokaz rozwiazanie 
a) 17(8) = 1*8 + 7*1 = 15(10)
   BIN: 1->001, 7->111 => 001111(2) = 1111(2)

b) 52(8) = 5*8 + 2*1 = 42(10)
   BIN: 5->101, 2->010 => 101010(2)

c) 377(8) = 3*64 + 7*8 + 7*1 = 192+56+7 = 255(10)
   BIN: 3->011, 7->111, 7->111 => 011111111(2) = 11111111(2)
   (Znowu 255 - maksymalna wartosc bajta!)
🎥

Materialy wideo

▼
Converting numbers - binary, hexadecimal, octal, decimal
Pasja informatyki
Kod uzupełniający do 2 - U2
Matura z Informatyki
🎧

Podcasty

▼
✔️

Quiz - sprawdz sie!

▼
📜

Podstawa programowa

▼
← Lekcja 2: Myslenie komputacyjne Lekcja 4: Zamiana liczb miedzy systemami →